"Nobel de Matemática traz reconhecimento para o Brasil"

Nesta quarta-feira (13/08), o Brasil finalmente entrou para o rol dos países cuja ciência é reconhecida internacionalmente – graças a um carioca de 35 anos: Artur Avila. Ele se tornou o primeiro latino-americano a receber a prestigiosa Medalha Fields, também conhecida como o "Nobel da Matemática".

De acordo com a União Internacional de Matemática (IMU, na sigla em inglês), que concede a premiação a cada quatro anos desde 1936, as "profundas contribuições" de Avila à teoria dos sistemas dinâmicos "mudaram a face do campo ao usar a poderosa ideia de renormalização como princípio unificador".

Para decifrar esse complexo conceito e falar sobre o peso dessa premiação, a DW Brasil conversou com o pesquisador Matheus Grasselli, vice-diretor do Instituto Fields, que, como Avila, também é brasileiro. A entidade, situada em Toronto, no Canadá, é uma das principais instituições independentes de matemática do mundo e foi batizada em homenagem a John Charles Fields, matemático canadense e criador da Medalha Fields.

O Instituto Fields organiza o simpósio que reúne os medalhistas: é lá que os vencedores do prêmio ganham espaço para apresentar suas pesquisas em palestras e outras atividades públicas realizadas pelo instituto a cada ano.

DW Brasil: O que esse prêmio significa para o Brasil?

Matheus Grasselli: É a primeira vez que um brasileiro, não só em matemática, mas em ciências em geral, recebe um prêmio máximo dentro da sua disciplina. E isso traz reconhecimento, mostra para o mundo que o Brasil tem talento, tem capacidade, tem um sistema educacional que permite esse tipo de excelência. Ou seja, é um incentivo para quem quem está começando a carreira se dedique mais às ciências básicas, à matemática, à física, à química, e tente a excelência dentro de suas próprias áreas.

Que tipo de contribuições a pesquisa do Artur Avila traz para a vida prática?

O Artur é um matemático puro, no sentido de que as motivações dele são bastante teóricas. O campo de pesquisa em que ele entrou é um campo em que o Brasil é, há muitos anos, bastante conhecido. O Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa), no Rio de Janeiro, [onde Avila também atua como pesquisador], possui um grupo muito conceituado nessa área de sistemas dinâmicos.

E como o senhor descreveria, para um público leigo, os sistemas dinâmicos?

Os primeiros sistemas dinâmicos aparecem na mecânica clássica, com o estudo do movimento dos planetas. Mais recentemente, eles têm sido aplicados evárias outras áreas. Um exemplo é a epidemiologia. Nesse caso, o número de pessoas infectadas que se recuperam pode ser modelado pelo mesmo tipo de equações que antigamente eram restritas à mecânica. É uma área bastante ampla, que cobre uma quantidade muito grande de aplicações. E é nessa área de sistemas dinâmicos que se formalizou o conceito de caos determinístico.

Caos, em geral, é associado à irregularidade, ao aleatório, mas os pesquisadores dinâmicos descobriram que caos pode ser produzido por sistemas muito simples. Ou seja, a descrição de como as variáveis se comportam é simples, mas à medida que essas variáveis são propagadas no tempo, o comportamento pode ser bastante complexo e de difícil previsão. É o famoso "efeito borboleta". E é nessa área que o Artur trabalha: no longo prazo e nas propriedades emergentes, ou seja, nas propriedades que você não consegue deduzir imediatamente numa análise imediata.

Como trazer isso para um caso prático?

Atualmente, se fala bastante sobre o aquecimento global. Para entender quais seriam os possíveis efeitos de um acréscimo de um ou dois graus de temperatura, usamos os sistemas dinâmicos. A temperatura, neste caso um dos parâmetros do sistema, varia diariamente. O fato de envolver interações muito complexas, no entanto, faz com que as consequências sejam muito mais difíceis de prever a longo prazo.

O aquecimento global faz aumentar a temperatura dos oceanos, que promove o derretimento de massa polar, que, por sua vez, muda a direção das correntes marítimas. Isso, por fim, provoca um aumento maior da temperatura em outras partes que você não tinha previsto dentro do modelo. Ou seja, é quando uma mudança provoca uma mudança numa outra variável, que volta a influenciar a variável original. Esse tipo de feedback é bastante utilizado em sistemas dinâmicos e também na pesquisa do Artur.

Poderia se dizer que essa pesquisa permite uma "previsão" mais precisa do futuro?

Eu diria que você pode compreender melhor quais são os tipos de evolução possíveis e qual é o comportamento dessa evolução. Por exemplo, quando se analisa a propagação de doenças infecciosas. Você não tem como prever exatamente quando uma enfermidade vai se espalhar pela população, mas você consegue dizer qual seria o efeito de vacinas a longo prazo, se existe a possibilidade de erradicar a doença ou não. É possível descrever o comportamento de uma série de variáveis que estão inter-relacionadas.

O senhor disse que a aplicação prática é um fator a ser analisado a posteriori. Então, quais são os critérios na hora de escolher os vencedores da Medalha Fields?

Internamente, a matemática tem diversas maneiras de avaliar a importância de uma descoberta, a partir de problemas que são propostos pelos próprios matemáticos. Existem campos inteiros da matemática, como partes da Teoria de Números, que inclusive foi outra área premiada este ano, que não têm aplicação prática nenhuma. Um exemplo é o famoso Teorema de Fermat, que, apesar disso, permitiu aos matemáticos entenderem muito mais a estrutura dos números. A matemática não é necessariamente julgada pelas suas aplicações. No caso da Medalha Fields, as contribuições são julgadas pela dificuldade e pela abrangência dos resultados, avaliando se eles ajudam a esclarecer e resolver questões que estavam em aberto há muitos anos dentro da própria matemática.