Γεννημένη στην Αυλώνα της Αλβανίας, η ενασχόλησή της με τη δημοσιογραφία ξεκίνησε το 1996 ως ασκούμενη στο ραδιόφωνο της Deutsche Welle στην Κολωνία. Κατά τη διάρκεια του πολέμου του Κοσσυφοπεδίου το 1999, εργάστηκε ως εκφωνήτρια στο αλβανικό πρόγραμμα της DW. Στη συνέχεια παρουσίαζε το ραδιοφωνικό μαγκαζίνο στα αλβανικά στο "Funkhaus Europa" του WDR (σήμερα: Cosmo).
Η Σούκα είχε μόλις ξεκινήσει τις σπουδές της στα Τίρανα, όταν άκουσε για την πτώση του Τείχους του Βερολίνου στον ιταλικό τηλεοπτικό σταθμό RAI. Ένα χρόνο αργότερα συμμετείχε στις φοιτητικές διαδηλώσεις που θα οδηγούσαν στην ανατροπή της κομμουνιστικής δικτατορίας στη χώρα της. Το κύριο κίνητρο για τη δημοσιογραφική δράση της Ανίλα Σούκα προέρχεται από αυτά τα αλησμόνητα χρόνια: η υπεράσπιση των ανθρωπίνων δικαιωμάτων, της ελευθερίας της έκφρασης και του πλουραλισμού.